Precalcolo Esempi

$0.25 (t) = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 3 t^{2} + 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$1, 3 t^{2} + 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$3 t^{2} + 1$

Passaggio 2

Moltiplica per $3 t^{2} + 1$ ciascun termine in $0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ per $3 t^{2} + 1$ .

$0.25 t (3 t^{2} + 1) = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 t (3 t^{2}) + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $0.25$ per $1$ .

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Sposta $t^{2}$ .

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ .

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Passaggio 2.2.2.1.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.25 \cdot 3 t^{2 + 1} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Passaggio 2.2.2.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$0.25 \cdot 3 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $0.25$ per $3$ .

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $3 t^{2} + 1$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = t$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.75 t^{3} + 0.25 t - t = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $t$ da $0.25 t$ .

$0.75 t^{3} - 0.75 t = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $0.75 t$ da $0.75 t^{3} - 0.75 t$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $0.75 t$ da $0.75 t^{3}$ .

$0.75 t (t^{2}) - 0.75 t = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $0.75 t$ da $- 0.75 t$ .

$0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1) = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $0.75 t$ da $0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1)$ .

$0.75 t (t^{2} - 1) = 0$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$0.75 t (t^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi.

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Passaggio 3.2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = t$ e $b = 1$ .

$0.75 t ((t + 1) (t - 1)) = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t - 1 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $t$ uguale a $0$ .

$t = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $t + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $t + 1$ uguale a $0$ .

$t + 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 1$

Passaggio 3.6

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ .

$t - 1 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 1$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$ vera.

$t = 0, - 1, 1$