Precalcolo Esempi

$27^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Passaggio 1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

${(3^{3})}^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{3})}^{- a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 (- a)} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3^{- 3 a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Passaggio 3

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$3^{- 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a} = 243^{3 a + 3}$

Passaggio 4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{- 3 a} \cdot 3^{4 a} = 243^{3 a + 3}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{- 3 a + 4 a} = 243^{3 a + 3}$

Passaggio 6

Somma $- 3 a$ e $4 a$ .

$3^{a} = 243^{3 a + 3}$

Passaggio 7

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{a} = 3^{5 (3 a + 3)}$

Passaggio 8

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$a = 5 (3 a + 3)$

Passaggio 9

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica $5 (3 a + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = 5 (3 a) + 5 \cdot 3$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$a = 15 a + 5 \cdot 3$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$a = 15 a + 15$

Passaggio 9.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $15 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a - 15 a = 15$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $15 a$ da $a$ .

$- 14 a = 15$

Passaggio 9.3

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 a = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 a = 15$ .

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

Passaggio 9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

Passaggio 9.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{15}{- 14}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{15}{14}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = - \frac{15}{14}$

Forma decimale:

$a = - 1.07142857 \dots$

Forma numero misto:

$a = - 1 \frac{1}{14}$