Precalcolo Esempi

$3$ , $- 4$ , $7$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = 3$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (3) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 3$

Passaggio 3

La radice con $x = - 4$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 4) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 4$

Passaggio 4

La radice con $x = 7$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (7) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 7$

Passaggio 5

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$

Passaggio 6

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$ .

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Passaggio 6.1

Espandi $(x - 3) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x (x + 4) - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$y = (x^{2} + 4 x - 3 x - 12) (x - 7)$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $3 x$ da $4 x$ .

$y = (x^{2} + x - 12) (x - 7)$

Passaggio 6.3

Espandi $(x^{2} + x - 12) (x - 7)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Passaggio 6.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 6.4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Passaggio 6.4.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Passaggio 6.4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Passaggio 6.4.1.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Passaggio 6.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Passaggio 6.4.1.4

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 7$

Passaggio 6.4.1.5

Moltiplica $- 12$ per $- 7$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Passaggio 6.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 6.4.2.1

Somma $- 7 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $12 x$ da $- 7 x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 19 x + 84$

Passaggio 7