Precalcolo Esempi

$\frac{9 x^{2} + 37 x + 41}{3 x + 5}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{9 x^{2} + 37 x + 41}{3 x + 5}$ è indefinita.

$x = - \frac{5}{3}$

Passaggio 2

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 3

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 4

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 5

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x$

$5$

$9 x^{2}$

$37 x$

$41$

Passaggio 5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $9 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

					$3 x$
	$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$

Passaggio 5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			+	$9 x^{2}$	+	$15 x$

Passaggio 5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $9 x^{2} + 15 x$

				$3 x$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			-	$9 x^{2}$	-	$15 x$

Passaggio 5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			-	$9 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$22 x$

Passaggio 5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			-	$9 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$22 x$	+	$41$

Passaggio 5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $22 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				$3 x$	+	$\frac{22}{3}$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			-	$9 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$22 x$	+	$41$

Passaggio 5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x$	+	$\frac{22}{3}$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			-	$9 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$22 x$	+	$41$
					+	$22 x$	+	$\frac{110}{3}$

Passaggio 5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $22 x + \frac{110}{3}$

				$3 x$	+	$\frac{22}{3}$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			-	$9 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$22 x$	+	$41$
					-	$22 x$	-	$\frac{110}{3}$

Passaggio 5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x$	+	$\frac{22}{3}$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			-	$9 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$22 x$	+	$41$
					-	$22 x$	-	$\frac{110}{3}$
							+	$\frac{13}{3}$

Passaggio 5.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x + \frac{22}{3} + \frac{13}{3 (3 x + 5)}$

Passaggio 5.12

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = 3 x + \frac{22}{3}$

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{5}{3}$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = 3 x + \frac{22}{3}$

Passaggio 7