Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt[5]{x^{6}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{6}}]$ come $\frac{d}{d x} [x \sqrt[5]{x}]$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{5} x}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[5]{x}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x}$ come $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{5}}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{5}}$ .

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Passaggio 3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{5}}]$

Passaggio 3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{5}}]$

Passaggio 3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}]$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 + 1}{5}}]$

Passaggio 3.4

Somma $5$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1}$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}}$

Passaggio 8.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 9

$\frac{6}{5}$ e $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$