Precalcolo Esempi

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 7 \log_{2} ({(x + 4)}^{5}))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $7 \log_{2} ({(x + 4)}^{5})$ spostando $7$ all'interno del logaritmo.

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({({(x + 4)}^{5})}^{7}))$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 4)}^{5})}^{7}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{5 \cdot 7}))$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $5$ per $7$ .

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{35}))$

Passaggio 2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{2} ({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})$

Passaggio 3

Semplifica $2 \log_{2} ({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} ({({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})}^{2})$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a ${(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35}$ .

$\log_{2} ({({(x - 1)}^{3})}^{2} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3 \cdot 2} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 4)}^{35})}^{2}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {(x + 4)}^{35 \cdot 2})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $35$ per $2$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {(x + 4)}^{70})$