Precalcolo Esempi

$4^{x + 4} = 5^{2 x + 5}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (4^{x + 4}) = \ln (5^{2 x + 5})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (4^{x + 4})$ spostando $x + 4$ fuori dal logaritmo.

$(x + 4) \ln (4) = \ln (5^{2 x + 5})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (5^{2 x + 5})$ spostando $2 x + 5$ fuori dal logaritmo.

$(x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(x + 4) \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) = 2 x \ln (5) + 5 \ln (5)$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 x \ln (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5)$

Passaggio 4.4

Sottrai $4 \ln (4)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (4) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $x \ln (4) - 2 x \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (4)) + x (- 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (4)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Passaggio 4.6

Dividi per $\ln (4) - 2 \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $\ln (4) - 2 \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.6.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = - 1.36529380 \dots$