Precalcolo Esempi

$x = - y^{2} - 8 y - 22$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$x = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$x = - 0^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $- {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = - 0 - 8 \cdot 0 - 22$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$x = 0 - 8 \cdot 0 - 22$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$x = 0 + 0 - 22$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$x = 0 - 22$

Passaggio 1.2.3.2.2

Sottrai $22$ da $0$ .

$x = - 22$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- 22, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$0 = - y^{2} - 8 y - 22$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $- y^{2} - 8 y - 22 = 0$ .

$- y^{2} - 8 y - 22 = 0$

Passaggio 2.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 8$ e $c = - 22$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 22)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 22$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Sottrai $88$ da $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.4.1.4

Riscrivi $- 24$ come $- 1 (24)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (24)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.4.1.7

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

Passaggio 2.2.4.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

Passaggio 2.2.4.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.4.5

Riscrivi $- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ come $- (4 \pm i \sqrt{6})$ .

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 22$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.1.3

Sottrai $88$ da $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.1.4

Riscrivi $- 24$ come $- 1 (24)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (24)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.1.7

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

Passaggio 2.2.5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

Passaggio 2.2.5.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.5.5

Riscrivi $- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ come $- (4 \pm i \sqrt{6})$ .

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.5.6

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - (4 + i \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 1 \cdot 4 - (i \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.5.8

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = - 4 - i \sqrt{6}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 22$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.6.1.3

Sottrai $88$ da $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.6.1.4

Riscrivi $- 24$ come $- 1 (24)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (24)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.6.1.7

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.7.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

Passaggio 2.2.6.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

Passaggio 2.2.6.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.6.5

Riscrivi $- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ come $- (4 \pm i \sqrt{6})$ .

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.6.6

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - (4 - i \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.6.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 1 \cdot 4 - (- i \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.6.8

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = - 4 - (- i \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.6.9

Moltiplica $- (- i \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - 4 + 1 (i \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.6.9.2

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

$y = - 4 + \sqrt{6} i$

Passaggio 2.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 4 - i \sqrt{6}, - 4 + \sqrt{6} i$

Passaggio 2.3

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

Intercetta(e) di y: $Nessuno$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- 22, 0)$

Intercetta(e) di y: $Nessuno$

Passaggio 4