Precalcolo Esempi

${(\frac{1}{3} x + y^{2})}^{3}$

Passaggio 1

Il triangolo di Tartaglia può essere visualizzato come segue:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

È possibile usare il triangolo per calcolare i coefficienti dell'espansione di ${(a + b)}^{n}$ prendendo l'esponente $n$ e sommando $1$ . I coefficienti corrisponderanno alla retta $n + 1$ del triangolo. Per ${(\frac{1}{3} x + y^{2})}^{3}$ , $n = 3$ in modo che i coefficienti dell'espansione corrispondano alla retta $4$ .

Passaggio 2

L'espansione segue la regola ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . I valori dei coefficienti dal triangolo sono $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a$ $\frac{1}{3} x$ e $b$ $y^{2}$ nell'espressione.

$1 {(\frac{1}{3} x)}^{3} {(y^{2})}^{0} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{2} {(y^{2})}^{1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(\frac{1}{3} x)}^{3}$ per $1$ .

${(\frac{1}{3} x)}^{3} {(y^{2})}^{0} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{2} {(y^{2})}^{1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.2

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

${(\frac{x}{3})}^{3} {(y^{2})}^{0} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{2} {(y^{2})}^{1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3^{3}} {(y^{2})}^{0} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{2} {(y^{2})}^{1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{x^{3}}{27} {(y^{2})}^{0} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{2} {(y^{2})}^{1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{27} y^{2 \cdot 0} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{2} {(y^{2})}^{1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{x^{3}}{27} y^{0} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{2} {(y^{2})}^{1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{x^{3}}{27} \cdot 1 + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{2} {(y^{2})}^{1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $\frac{x^{3}}{27}$ per $1$ .

$\frac{x^{3}}{27} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{2} {(y^{2})}^{1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.8

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x^{3}}{27} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} {(y^{2})}^{1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x^{3}}{27} + 3 \frac{x^{2}}{3^{2}} {(y^{2})}^{1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.10

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{x^{3}}{27} + 3 \frac{x^{2}}{9} {(y^{2})}^{1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.11

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.11.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{x^{3}}{27} + 3 \frac{x^{2}}{3 (3)} {(y^{2})}^{1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{27} + 3 \frac{x^{2}}{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2}}{3} {(y^{2})}^{1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.12

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2}}{3} y^{2 \cdot 1} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.12.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2}}{3} y^{2} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.13

$\frac{x^{2}}{3}$ e $y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + 3 {(\frac{1}{3} x)}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.14

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + 3 {(\frac{x}{3})}^{1} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.15

Semplifica.

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + 3 \frac{x}{3} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.16

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.16.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + 3 \frac{x}{3} {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.16.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + x {(y^{2})}^{2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.17

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + x y^{2 \cdot 2} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.17.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + x y^{4} + 1 {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.18

Moltiplica ${(\frac{1}{3} x)}^{0}$ per $1$ .

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + x y^{4} + {(\frac{1}{3} x)}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.19

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + x y^{4} + {(\frac{x}{3})}^{0} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.20

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + x y^{4} + \frac{x^{0}}{3^{0}} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.21

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + x y^{4} + \frac{1}{3^{0}} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.22

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + x y^{4} + \frac{1}{1} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.23

Dividi $1$ per $1$ .

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + x y^{4} + 1 {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.24

Moltiplica ${(y^{2})}^{3}$ per $1$ .

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + x y^{4} + {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.25

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 4.25.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + x y^{4} + y^{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.25.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} y^{2}}{3} + x y^{4} + y^{6}$