Precalcolo Esempi

${(x - 2)}^{10}$

Passaggio 1

Il triangolo di Tartaglia può essere visualizzato come segue:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

È possibile utilizzare il triangolo per calcolare i coefficienti dell'espansione di ${(a + b)}^{n}$ prendendo l'esponente $n$ e sommando $1$ . I coefficienti corrisponderanno alla linea $n + 1$ del triangolo. Per ${(x - 2)}^{10}$ , $n = 10$ in modo che i coefficienti dell'espansione corrispondano alla linea $11$ .

Passaggio 2

L'espansione segue la regola ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . I valori dei coefficienti dal triangolo sono $1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$ .

$1 a^{10} b^{0} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + 1 a^{0} b^{10}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a$ $x$ e $b$ $- 2$ nell'espressione.

$1 {(x)}^{10} {(- 2)}^{0} + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x)}^{10}$ per $1$ .

${(x)}^{10} {(- 2)}^{0} + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{10} \cdot 1 + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{10}$ per $1$ .

$x^{10} + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.4

Calcola l'esponente.

$x^{10} + 10 x^{9} \cdot - 2 + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 2$ per $10$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.6

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 45 x^{8} \cdot 4 + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $4$ per $45$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.8

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} + 120 x^{7} \cdot - 8 + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $- 8$ per $120$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.10

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 210 x^{6} \cdot 16 + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $16$ per $210$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.12

Eleva $- 2$ alla potenza di $5$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} + 252 x^{5} \cdot - 32 + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.13

Moltiplica $- 32$ per $252$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.14

Eleva $- 2$ alla potenza di $6$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 210 x^{4} \cdot 64 + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.15

Moltiplica $64$ per $210$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.16

Eleva $- 2$ alla potenza di $7$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} + 120 x^{3} \cdot - 128 + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.17

Moltiplica $- 128$ per $120$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.18

Eleva $- 2$ alla potenza di $8$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 45 x^{2} \cdot 256 + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.19

Moltiplica $256$ per $45$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.20

Semplifica.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} + 10 x {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.21

Eleva $- 2$ alla potenza di $9$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} + 10 x \cdot - 512 + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.22

Moltiplica $- 512$ per $10$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.23

Moltiplica ${(x)}^{0}$ per $1$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.24

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + 1 {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.25

Moltiplica ${(- 2)}^{10}$ per $1$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + {(- 2)}^{10}$

Passaggio 4.26

Eleva $- 2$ alla potenza di $10$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + 1024$