Precalcolo Esempi

$3 x^{2} = 9 x - 11$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 9 x = - 11$

Passaggio 1.2

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 9 x + 11 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 9$ e $c = 11$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 11)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 11$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $11$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 132}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $132$ da $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 51$ come $- 1 (51)$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (51)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{6}$