Precalcolo Esempi

$6 x - 2 x^{2} > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$6 x - 2 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Scomponi $2 x$ da $6 x - 2 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2 x$ da $6 x$ .

$2 x (3) - 2 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{2}$ .

$2 x (3) + 2 x (- x) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (3) + 2 x (- x)$ .

$2 x (3 - x) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $3 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $3 - x$ uguale a $0$ .

$3 - x = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 - x = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (3 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 3$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$6 (- 2) - 2 {(- 2)}^{2} > 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $- 20$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$6 (2) - 2 {(2)}^{2} > 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$6 (6) - 2 {(6)}^{2} > 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $- 36$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < 3$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(0, 3)$

Passaggio 11