Precalcolo Esempi

$x^{3} \geq 5 x^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $5 x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{3} - 5 x^{2} \geq 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} - 5 x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$x^{2} x - 5 x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 5 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot - 5$ .

$x^{2} (x - 5) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x - 5) = 0$ vera.

$x = 0, 5$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

${(- 2)}^{3} \geq 5 {(- 2)}^{2}$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 8$ è minore del lato destro di $20$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

${(2)}^{3} \geq 5 {(2)}^{2}$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $8$ è minore del lato destro di $20$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

${(8)}^{3} \geq 5 {(8)}^{2}$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $512$ è maggiore del lato destro di $320$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

$x < 0$ Falso

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq 5$ o $x = 0$

Passaggio 11

Combina gli intervalli.

$x = 0 or x \geq 5$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[0, 0] \cup [5, \infty)$

Passaggio 13