Precalcolo Esempi

$\frac{49 x^{2} - 81}{x^{2} - 64} \leq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$49 x^{2} - 81 = 0$

$x^{2} - 64 = 0$

Passaggio 2

Somma $81$ a entrambi i lati dell'equazione.

$49 x^{2} = 81$

Passaggio 3

Dividi per $49$ ciascun termine in $49 x^{2} = 81$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $49$ ciascun termine in $49 x^{2} = 81$ .

$\frac{49 x^{2}}{49} = \frac{81}{49}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{49 x^{2}}{49} = \frac{81}{49}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{49}$

Passaggio 4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{49}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{81}{49}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{81}{49}}$ come $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{49}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{49}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{49}}$

Passaggio 5.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{49}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{7^{2}}}$

Passaggio 5.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{9}{7}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{9}{7}$

Passaggio 6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{9}{7}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{9}{7}, - \frac{9}{7}$

Passaggio 7

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 64$

Passaggio 8

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{64}$

Passaggio 9

Semplifica $\pm \sqrt{64}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Passaggio 9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 8$

Passaggio 10

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 8$

Passaggio 10.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 8$

Passaggio 10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 8, - 8$

Passaggio 11

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{9}{7}, - \frac{9}{7}$

$x = 8, - 8$

Passaggio 12

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{9}{7}, - \frac{9}{7}, 8, - 8$

Passaggio 13

Trova il dominio di $\frac{49 x^{2} - 81}{x^{2} - 64}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Imposta il denominatore in $\frac{49 x^{2} - 81}{x^{2} - 64}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 64 = 0$

Passaggio 13.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 13.2.1

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 64$

Passaggio 13.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{64}$

Passaggio 13.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{64}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Passaggio 13.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 8$

Passaggio 13.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 8$

Passaggio 13.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 8$

Passaggio 13.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 8, - 8$

Passaggio 13.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

Passaggio 14

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 8$

$- 8 < x < - \frac{9}{7}$

$- \frac{9}{7} < x < \frac{9}{7}$

$\frac{9}{7} < x < 8$

$x > 8$

Passaggio 15

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 15.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 15.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 15.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{49 {(- 10)}^{2} - 81}{{(- 10)}^{2} - 64} \leq 0$

Passaggio 15.1.3

Il lato sinistro di $133.86\overline{1}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 15.2

Testa un valore sull'intervallo $- 8 < x < - \frac{9}{7}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 15.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 8 < x < - \frac{9}{7}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 15.2.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{49 {(- 5)}^{2} - 81}{{(- 5)}^{2} - 64} \leq 0$

Passaggio 15.2.3

Il lato sinistro di $- 29.\overline{3}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 15.3

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{9}{7} < x < \frac{9}{7}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 15.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{9}{7} < x < \frac{9}{7}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 15.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{49 {(0)}^{2} - 81}{{(0)}^{2} - 64} \leq 0$

Passaggio 15.3.3

Il lato sinistro di $1.265625$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 15.4

Testa un valore sull'intervallo $\frac{9}{7} < x < 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 15.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{9}{7} < x < 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 15.4.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{49 {(5)}^{2} - 81}{{(5)}^{2} - 64} \leq 0$

Passaggio 15.4.3

Il lato sinistro di $- 29.\overline{3}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 15.5

Testa un valore sull'intervallo $x > 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 15.5.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{49 {(10)}^{2} - 81}{{(10)}^{2} - 64} \leq 0$

Passaggio 15.5.3

Il lato sinistro di $133.86\overline{1}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 15.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 8$ Falso

$- 8 < x < - \frac{9}{7}$ Vero

$- \frac{9}{7} < x < \frac{9}{7}$ Falso

$\frac{9}{7} < x < 8$ Vero

$x > 8$ Falso

$x < - 8$ Falso

$- 8 < x < - \frac{9}{7}$ Vero

$- \frac{9}{7} < x < \frac{9}{7}$ Falso

$\frac{9}{7} < x < 8$ Vero

$x > 8$ Falso

Passaggio 16

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 8 < x \leq - \frac{9}{7}$ o $\frac{9}{7} \leq x < 8$

Passaggio 17

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 8, - \frac{9}{7}] \cup [\frac{9}{7}, 8)$

Passaggio 18