Precalcolo Esempi

$(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{5}, 0)$ e $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ .

Opposto: $\frac{1}{3}$

Adiacente: $- \frac{1}{5}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{3^{2}}}$

Passaggio 2.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{9}}$

Passaggio 2.9

Per scrivere $\frac{1}{25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

Passaggio 2.10

Per scrivere $\frac{1}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Passaggio 2.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $225$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.11.1

Moltiplica $\frac{1}{25}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $25$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Passaggio 2.11.3

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{9 \cdot 25}}$

Passaggio 2.11.4

Moltiplica $9$ per $25$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{225}}$

Passaggio 2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{9 + 25}{225}}$

Passaggio 2.13

Somma $9$ e $25$ .

$\sqrt{\frac{34}{225}}$

Passaggio 2.14

Riscrivi $\sqrt{\frac{34}{225}}$ come $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$

Passaggio 2.15

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.15.1

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{15^{2}}}$

Passaggio 2.15.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{34}}{15}$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$ .

$\frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cos (θ) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{5}$ nel numeratore.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $5$ da $15$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (3)}{\sqrt{34}}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 3}{\sqrt{34}}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

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Passaggio 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$