Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} - 2 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 6 - 7 \cdot 5$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$- 12 - 7 \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 7$ per $5$ .

$- 12 - 35$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $35$ da $- 12$ .

$- 47$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{- 47} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{47} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $- \frac{1}{47}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{47} \cdot 6 & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- \frac{1}{47} \cdot 6$ .

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 6 (\frac{1}{47}) & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Passaggio 7.1.2

$- 6$ e $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 6}{47} & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- \frac{1}{47} \cdot - 5$ .

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & 5 (\frac{1}{47}) \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Passaggio 7.3.2

$5$ e $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- \frac{1}{47} \cdot - 7$ .

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Passaggio 7.4.1

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ 7 (\frac{1}{47}) & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Passaggio 7.4.2

$7$ e $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ \frac{7}{47} & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Passaggio 7.5

Moltiplica $- \frac{1}{47} \cdot - 2$ .

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Passaggio 7.5.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ \frac{7}{47} & 2 (\frac{1}{47}) \end{array}]$

Passaggio 7.5.2

$2$ e $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ \frac{7}{47} & \frac{2}{47} \end{array}]$