Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 8 & - 4 \\ 2 & 1 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 1 - 2 \cdot - 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $8$ per $1$ .

$8 - 2 \cdot - 4$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$8 + 8$

Passaggio 2.2.2

Somma $8$ e $8$ .

$16$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{16} [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{16}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} \cdot 1 & \frac{1}{16} \cdot 4 \\ \frac{1}{16} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{16}$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{16} \cdot 4 \\ \frac{1}{16} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4 (4)} \cdot 4 \\ \frac{1}{16} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4 \cdot 4} \cdot 4 \\ \frac{1}{16} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{16} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2 (8)} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.3.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.3.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.4

$\frac{1}{8}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{- 1}{8} & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.6

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 6.6.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{1}{8 (2)} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.6.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{1}{8 \cdot 2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.6.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{1}{2} \end{array}]$