Precalcolo Esempi

$\sqrt{3 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{3 x^{2} - 6 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 x^{2} - 6 x \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$3 x^{2} - 6 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} - 6 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2}$ .

$3 x (x) - 6 x = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $3 x$ da $- 6 x$ .

$3 x (x) + 3 x (- 2) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x) + 3 x (- 2)$ .

$3 x (x - 2) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 x (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, 2$

Passaggio 2.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 \geq 0$

Passaggio 2.8.1.3

Il lato sinistro di $24$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 \geq 0$

Passaggio 2.8.2.3

Il lato sinistro di $- 3$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 \geq 0$

Passaggio 2.8.3.3

Il lato sinistro di $24$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < 0$ Vero

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Passaggio 2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq 0$ o $x \geq 2$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0] \cup [2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 0, x \geq 2}$

Passaggio 4