Precalcolo Esempi

$g (x) = 2 e^{x} + 6 e^{- x} - 7$

Passaggio 1

Imposta $2 e^{x} + 6 e^{- x} - 7$ uguale a $0$ .

$2 e^{x} + 6 e^{- x} - 7 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $e^{- x}$ come un elevamento a potenza.

$2 e^{x} + 6 {(e^{x})}^{- 1} - 7 = 0$

Passaggio 2.2

Sostituisci $u$ a $e^{x}$ .

$2 u + 6 u^{- 1} - 7 = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 u + 6 (\frac{1}{u}) - 7 = 0$

Passaggio 2.3.2

$6$ e $\frac{1}{u}$ .

$2 u + \frac{6}{u} - 7 = 0$

Passaggio 2.4

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, u, 1, 1$

Passaggio 2.4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$u$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica per $u$ ciascun termine in $2 u + \frac{6}{u} - 7 = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica ogni termine in $2 u + \frac{6}{u} - 7 = 0$ per $u$ .

$2 u \cdot u + \frac{6}{u} u - 7 u = 0 u$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1.1

Sposta $u$ .

$2 (u \cdot u) + \frac{6}{u} u - 7 u = 0 u$

Passaggio 2.4.2.2.1.1.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$2 u^{2} + \frac{6}{u} u - 7 u = 0 u$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 u^{2} + \frac{6}{u} u - 7 u = 0 u$

Passaggio 2.4.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 u^{2} + 6 - 7 u = 0 u$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Moltiplica $0$ per $u$ .

$2 u^{2} + 6 - 7 u = 0$

Passaggio 2.4.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Riordina i termini.

$2 u^{2} - 7 u + 6 = 0$

Passaggio 2.4.3.1.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 u$ .

$2 u^{2} - 7 u + 6 = 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.2

Riscrivi $- 7$ come $- 3$ più $- 4$ .

$2 u^{2} + (- 3 - 4) u + 6 = 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 u^{2} - 3 u - 4 u + 6 = 0$

Passaggio 2.4.3.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 u^{2} - 3 u) - 4 u + 6 = 0$

Passaggio 2.4.3.1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (2 u - 3) - 2 (2 u - 3) = 0$

Passaggio 2.4.3.1.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u - 3$ .

$(2 u - 3) (u - 2) = 0$

Passaggio 2.4.3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 u - 3 = 0$

$u - 2 = 0$

Passaggio 2.4.3.3

Imposta $2 u - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1

Imposta $2 u - 3$ uguale a $0$ .

$2 u - 3 = 0$

Passaggio 2.4.3.3.2

Risolvi $2 u - 3 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 u = 3$

Passaggio 2.4.3.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u = 3$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.4.3.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.4.3.3.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.4.3.4

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.4.1

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

Passaggio 2.4.3.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 2$

Passaggio 2.4.3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 u - 3) (u - 2) = 0$ vera.

$u = \frac{3}{2}, 2$

Passaggio 2.5

Sostituisci $\frac{3}{2}$ a $u$ in $u = e^{x}$ .

$\frac{3}{2} = e^{x}$

Passaggio 2.6

Risolvi $\frac{3}{2} = e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Riscrivi l'equazione come $e^{x} = \frac{3}{2}$ .

$e^{x} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.6.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 2.6.3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 2.6.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 2.6.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 2.7

Sostituisci $2$ a $u$ in $u = e^{x}$ .

$2 = e^{x}$

Passaggio 2.8

Risolvi $2 = e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Riscrivi l'equazione come $e^{x} = 2$ .

$e^{x} = 2$

Passaggio 2.8.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (2)$

Passaggio 2.8.3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (2)$

Passaggio 2.8.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (2)$

Passaggio 2.8.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (2)$

Passaggio 2.9

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = \ln (\frac{3}{2}), \ln (2)$

Passaggio 3