Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} = 0$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 8 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $16 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 8 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} - 8 x) + x^{2} \cdot 16$ .

$x^{2} (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 1.2.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 1.2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta ${(x - 4)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta ${(x - 4)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi ${(x - 4)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.5.2.1

Poni $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 1.2.5.2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, 4$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (4, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{3} + 16 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{3} + 16 \cdot 0^{2}$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica ${(0)}^{4} - 8 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.5.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 16 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.5.1.3

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 16 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.5.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 + 16 \cdot 0$

Passaggio 2.2.5.1.5

Moltiplica $16$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.5.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (4, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4