Precalcolo Esempi

$x^{2} + x y + 2 y^{2} = 7$ , $x - 2 y = 5$

Passaggio 1

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5 + 2 y$

$x^{2} + x y + 2 y^{2} = 7$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5 + 2 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + x y + 2 y^{2} = 7$ con $5 + 2 y$ .

${(5 + 2 y)}^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(5 + 2 y)}^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(5 + 2 y)}^{2}$ come $(5 + 2 y) (5 + 2 y)$ .

$(5 + 2 y) (5 + 2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(5 + 2 y) (5 + 2 y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 + 2 y) + 2 y (5 + 2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (2 y) + 2 y (5 + 2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$5 \cdot 5 + 5 (2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 (2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$25 + 10 y + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$25 + 10 y + 10 y + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 y \cdot y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$25 + 10 y + 10 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 10 y + 10 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Somma $10 y$ e $10 y$ .

$25 + 20 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 20 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1

Sposta $y$ .

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 (y \cdot y) + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $20 y$ e $5 y$ .

$25 + 4 y^{2} + 25 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $4 y^{2}$ e $2 y^{2}$ .

$25 + 6 y^{2} + 25 y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 2.2.1.2.3

Somma $6 y^{2}$ e $2 y^{2}$ .

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 + 8 y^{2} + 25 y - 7 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.2

Sottrai $7$ da $25$ .

$8 y^{2} + 25 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot 18 = 144$ e la cui somma è $b = 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $25$ da $25 y$ .

$8 y^{2} + 25 (y) + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $25$ come $9$ più $16$ .

$8 y^{2} + (9 + 16) y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 y^{2} + 9 y + 16 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

$8 y^{2} + 9 y + 16 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(8 y^{2} + 9 y) + 16 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y (8 y + 9) + 2 (8 y + 9) = 0$

$x = 5 + 2 y$

$y (8 y + 9) + 2 (8 y + 9) = 0$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $8 y + 9$ .

$(8 y + 9) (y + 2) = 0$

$x = 5 + 2 y$

$(8 y + 9) (y + 2) = 0$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$8 y + 9 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.5

Imposta $8 y + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $8 y + 9$ uguale a $0$ .

$8 y + 9 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $8 y + 9 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 y = - 9$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = - 9$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.6

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2$

$x = 5 + 2 y$

$y = - 2$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(8 y + 9) (y + 2) = 0$ vera.

$y = - \frac{9}{8}, - 2$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}, - 2$

$x = 5 + 2 y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{9}{8}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 5 + 2 y$ con $- \frac{9}{8}$ .

$x = 5 + 2 (- \frac{9}{8})$

$y = - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $5 + 2 (- \frac{9}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{8}$ nel numeratore.

$x = 5 + 2 (\frac{- 9}{8})$

$y = - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = 5 + 2 (\frac{- 9}{2 (4)})$

$y = - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = 5 + 2 (\frac{- 9}{2 \cdot 4})$

$y = - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 5 + \frac{- 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + \frac{- 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.2.1.3

$5$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 \cdot 4 - 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$x = \frac{20 - 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Sottrai $9$ da $20$ .

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 5 + 2 y$ con $- 2$ .

$x = 5 + 2 (- 2)$

$y = - 2$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $5 + 2 (- 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = 5 - 4$

$y = - 2$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $4$ da $5$ .

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{11}{4}, - \frac{9}{8})$

$(1, - 2)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{11}{4}, - \frac{9}{8}), (1, - 2)$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{11}{4}, y = - \frac{9}{8}$

$x = 1, y = - 2$

Passaggio 8