Precalcolo Esempi

$f (x) = - 3 x^{2} + 15 x + 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $- 3 x^{2} + 15 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 3$

$b = 15$

$c = 1$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{15}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$d = \frac{3 (5)}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{3 (5)}{3 (2 \cdot - 1)}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{3 \cdot 5}{3 (2 \cdot - 1)}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{5}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$d = \frac{5}{- 2}$

Passaggio 1.1.3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{15^{2}}{4 \cdot - 3}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$e = 1 - \frac{225}{4 \cdot - 3}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$e = 1 - \frac{225}{- 12}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $225$ e $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.3.1

Scomponi $3$ da $225$ .

$e = 1 - \frac{3 (75)}{- 12}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$e = 1 - \frac{3 \cdot 75}{3 \cdot - 4}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 1 - \frac{3 \cdot 75}{3 \cdot - 4}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 1 - \frac{75}{- 4}$

Passaggio 1.1.4.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = 1 - - \frac{75}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.1.5

Moltiplica $- - \frac{75}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = 1 + 1 (\frac{75}{4})$

Passaggio 1.1.4.2.1.5.2

Moltiplica $\frac{75}{4}$ per $1$ .

$e = 1 + \frac{75}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$e = \frac{4}{4} + \frac{75}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{4 + 75}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.4

Somma $4$ e $75$ .

$e = \frac{79}{4}$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 3 {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{79}{4}$ .

$- 3 {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{79}{4}$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - 3 {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{79}{4}$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 3$

$h = \frac{5}{2}$

$k = \frac{79}{4}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, \frac{79}{4})$

Passaggio 4