Precalcolo Esempi

$\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{2} (y - 7) - \log_{2} (3 y + 1) = 3$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{y - 7}{3 y + 1}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$y - 7 = 2^{3} (3 y + 1)$

Passaggio 5

Semplifica $2^{3} (3 y + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$y - 7 = 8 (3 y + 1)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y - 7 = 8 (3 y) + 8 \cdot 1$

Passaggio 5.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$y - 7 = 24 y + 8 \cdot 1$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $8$ per $1$ .

$y - 7 = 24 y + 8$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $24 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 7 - 24 y = 8$

Passaggio 6.2

Sottrai $24 y$ da $y$ .

$- 23 y - 7 = 8$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 23 y = 8 + 7$

Passaggio 7.2

Somma $8$ e $7$ .

$- 23 y = 15$

Passaggio 8

Dividi per $- 23$ ciascun termine in $- 23 y = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $- 23$ ciascun termine in $- 23 y = 15$ .

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $- 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{15}{- 23}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{15}{23}$

Passaggio 9

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$ vera.

$Nessuna soluzione$