Precalcolo Esempi

$16 y^{2} - x^{2} + 2 x + 64 y + 63 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 16$ , $b = 64$ e $c = - x^{2} + 2 x + 63$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Eleva $64$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.4.3

Moltiplica $- 64$ per $63$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.5

Sottrai $4032$ da $4096$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.6

Riscrivi $64 x^{2} - 128 x + 64$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.1

Scomponi $64$ da $64 x^{2} - 128 x + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.1.1

Scomponi $64$ da $64 x^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.6.1.2

Scomponi $64$ da $- 128 x$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.6.1.3

Scomponi $64$ da $64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.6.1.4

Scomponi $64$ da $64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.6.1.5

Scomponi $64$ da $64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.6.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.6.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 1.3.1.6.2.3

Riscrivi il polinomio.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.6.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.7

Riscrivi $64 {(x - 1)}^{2}$ come ${(8 (x - 1))}^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.10

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $64$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.4.3

Moltiplica $- 64$ per $63$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.5

Sottrai $4032$ da $4096$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.6

Riscrivi $64 x^{2} - 128 x + 64$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1

Scomponi $64$ da $64 x^{2} - 128 x + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1.1

Scomponi $64$ da $64 x^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.6.1.2

Scomponi $64$ da $- 128 x$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.6.1.3

Scomponi $64$ da $64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.6.1.4

Scomponi $64$ da $64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.6.1.5

Scomponi $64$ da $64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.6.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.6.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 1.4.1.6.2.3

Riscrivi il polinomio.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.6.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.7

Riscrivi $64 {(x - 1)}^{2}$ come ${(8 (x - 1))}^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.10

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

Passaggio 1.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 64 + 8 x - 8}{32}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune di $- 64 + 8 x - 8$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Scomponi $8$ da $- 64$ .

$y = \frac{8 (- 8) + 8 x - 8}{32}$

Passaggio 1.4.4.2

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$y = \frac{8 (- 8) + 8 (x) - 8}{32}$

Passaggio 1.4.4.3

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$y = \frac{8 \cdot - 8 + 8 (x) + 8 \cdot - 1}{32}$

Passaggio 1.4.4.4

Scomponi $8$ da $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$y = \frac{8 (- 8) + 8 (x - 1)}{32}$

Passaggio 1.4.4.5

Scomponi $8$ da $8 (- 8) + 8 (x - 1)$ .

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{32}$

Passaggio 1.4.4.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.6.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{8 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.4.6.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{8 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 8 + x - 1}{4}$

Passaggio 1.4.5

Sottrai $1$ da $- 8$ .

$y = \frac{x - 9}{4}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $64$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.4.3

Moltiplica $- 64$ per $63$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.5

Sottrai $4032$ da $4096$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.6

Riscrivi $64 x^{2} - 128 x + 64$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1

Scomponi $64$ da $64 x^{2} - 128 x + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1.1

Scomponi $64$ da $64 x^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.6.1.2

Scomponi $64$ da $- 128 x$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.6.1.3

Scomponi $64$ da $64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.6.1.4

Scomponi $64$ da $64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.6.1.5

Scomponi $64$ da $64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.6.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.6.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 1.5.1.6.2.3

Riscrivi il polinomio.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.6.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.7

Riscrivi $64 {(x - 1)}^{2}$ come ${(8 (x - 1))}^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.10

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

Passaggio 1.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 64 - (8 x - 8)}{32}$

Passaggio 1.5.4

Elimina il fattore comune di $- 64 - (8 x - 8)$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 64 - (8 x - 8)}{32}$

Passaggio 1.5.4.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 (64) - (8 x - 8)$ .

$y = \frac{- 1 (64 + 8 x - 8)}{32}$

Passaggio 1.5.4.3

Scomponi $8$ da $- 1 (64 + 8 x - 8)$ .

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{32}$

Passaggio 1.5.4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.4.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{8 (4)}$

Passaggio 1.5.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{8 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 1 (8 + x - 1)}{4}$

Passaggio 1.5.5

Sottrai $1$ da $8$ .

$y = \frac{- 1 (x + 7)}{4}$

Passaggio 1.5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x + 7}{4}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{x - 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

$y = \frac{x - 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{x - 9}{4}$ in due frazioni.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

Passaggio 5

Dividi la frazione $\frac{x + 7}{4}$ in due frazioni.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{x}{4} - \frac{7}{4}$

Passaggio 7

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{9}{4}$

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{7}{4}$

Passaggio 8

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{7}{4}$

Passaggio 9