Precalcolo Esempi

$x = 3 y^{2} + 30 y + 69$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$x = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 69$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3 \cdot 0^{2} + 30 (0) + 69$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 69$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 69$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 3 \cdot 0 + 30 (0) + 69$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$x = 0 + 30 (0) + 69$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $30$ per $0$ .

$x = 0 + 0 + 69$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$x = 0 + 69$

Passaggio 1.2.3.2.2

Somma $0$ e $69$ .

$x = 69$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(69, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$0 = 3 y^{2} + 30 y + 69$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $3 y^{2} + 30 y + 69 = 0$ .

$3 y^{2} + 30 y + 69 = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $3$ da $3 y^{2} + 30 y + 69$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) + 30 y + 69 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $3$ da $30 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (10 y) + 69 = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Scomponi $3$ da $69$ .

$3 y^{2} + 3 (10 y) + 3 \cdot 23 = 0$

Passaggio 2.2.2.4

Scomponi $3$ da $3 y^{2} + 3 (10 y)$ .

$3 (y^{2} + 10 y) + 3 \cdot 23 = 0$

Passaggio 2.2.2.5

Scomponi $3$ da $3 (y^{2} + 10 y) + 3 \cdot 23$ .

$3 (y^{2} + 10 y + 23) = 0$

Passaggio 2.2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (y^{2} + 10 y + 23) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (y^{2} + 10 y + 23) = 0$ .

$\frac{3 (y^{2} + 10 y + 23)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (y^{2} + 10 y + 23)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Dividi $y^{2} + 10 y + 23$ per $1$ .

$y^{2} + 10 y + 23 = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$y^{2} + 10 y + 23 = 0$

Passaggio 2.2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 10$ e $c = 23$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 23)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $23$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.3

Sottrai $92$ da $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.6.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $23$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.3

Sottrai $92$ da $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.7.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - 5 + \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $23$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.3

Sottrai $92$ da $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.8.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - 5 - \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 5 + \sqrt{2}, - 5 - \sqrt{2}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 5 + \sqrt{2}), (0, - 5 - \sqrt{2})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(69, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 5 + \sqrt{2}), (0, - 5 - \sqrt{2})$

Passaggio 4