Precalcolo Esempi

$(x + 6) (x^{2} + 16) (1 - x) \leq 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

$x^{2} + 16 = 0$

$1 - x = 0$

Passaggio 2

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 3

Imposta $x^{2} + 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x^{2} + 16$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 16 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{2} + 16 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 16$

Passaggio 3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Passaggio 3.2.3.4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 3.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 4$

Passaggio 3.2.3.6

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 4 i$

Passaggio 3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4 i$

Passaggio 3.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4 i$

Passaggio 3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4 i, - 4 i$

Passaggio 4

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $1 - x = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 6) (x^{2} + 16) (1 - x) \leq 0$ vera.

$x = - 6, 4 i, - 4 i, 1$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 6$

$- 6 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$((- 8) + 6) ({(- 8)}^{2} + 16) (1 - (- 8)) \leq 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 1440$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 6 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 6 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 6) ({(0)}^{2} + 16) (1 - (0)) \leq 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $96$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$((4) + 6) ({(4)}^{2} + 16) (1 - (4)) \leq 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $- 960$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 6$ Vero

$- 6 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < - 6$ Vero

$- 6 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 6$ o $x \geq 1$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 6] \cup [1, \infty)$

Passaggio 10