Precalcolo Esempi

$(x + 4) (x + 9) (5 - x) \geq 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 9 = 0$

$5 - x = 0$

Passaggio 2

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 3

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 4

Imposta $5 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $5 - x$ uguale a $0$ .

$5 - x = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $5 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 5$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x = 5$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 4) (x + 9) (5 - x) \geq 0$ vera.

$x = - 4, - 9, 5$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 4$

$- 4 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 12$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

$((- 12) + 4) ((- 12) + 9) (5 - (- 12)) \geq 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $408$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 9 < x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 9 < x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$((- 6) + 4) ((- 6) + 9) (5 - (- 6)) \geq 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 66$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 4) ((0) + 9) (5 - (0)) \geq 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $180$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$((8) + 4) ((8) + 9) (5 - (8)) \geq 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $- 612$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 9$ Vero

$- 9 < x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < - 9$ Vero

$- 9 < x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 9$ o $- 4 \leq x \leq 5$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 9] \cup [- 4, 5]$

Passaggio 10