Precalcolo Esempi

$(x^{2} + 1) (x + 5) (x - 3) \leq 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 2.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 2.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 2.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 2.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 3

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 1) (x + 5) (x - 3) \leq 0$ vera.

$x = i, - i, - 5, 3$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$({(- 8)}^{2} + 1) ((- 8) + 5) ((- 8) - 3) \leq 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $2145$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$({(0)}^{2} + 1) ((0) + 5) ((0) - 3) \leq 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 15$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$({(6)}^{2} + 1) ((6) + 5) ((6) - 3) \leq 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $1221$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 \leq x \leq 3$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[- 5, 3]$

Passaggio 10