Precalcolo Esempi

$x^{3} + 11 x^{2} > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{3} + 11 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} + 11 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$x^{2} x + 11 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $11 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot 11 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot 11$ .

$x^{2} (x + 11) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 11 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $x + 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 11$ uguale a $0$ .

$x + 11 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 11$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x + 11) = 0$ vera.

$x = 0, - 11$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 11$

$- 11 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 11$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 11$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 14$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 14$ nella diseguaglianza originale.

${(- 14)}^{3} + 11 {(- 14)}^{2} > 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $- 588$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 11 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 11 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

${(- 2)}^{3} + 11 {(- 2)}^{2} > 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $36$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

${(2)}^{3} + 11 {(2)}^{2} > 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $52$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 11$ Falso

$- 11 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Vero

$x < - 11$ Falso

$- 11 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Vero

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 11 < x < 0$ o $x > 0$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 11, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 11