Precalcolo Esempi

$x^{2} (x + 4) (x - 2) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x + 4) (x - 2) > 0$ vera.

$x = 0, - 4, 2$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

${(- 6)}^{2} ((- 6) + 4) ((- 6) - 2) > 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $576$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

${(- 2)}^{2} ((- 2) + 4) ((- 2) - 2) > 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 32$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

${(1)}^{2} ((1) + 4) ((1) - 2) > 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $- 5$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{2} ((4) + 4) ((4) - 2) > 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $256$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 4$ o $x > 2$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 4) \cup (2, \infty)$

Passaggio 10