Precalcolo Esempi

$\frac{7 x + 6}{(x + 6) (6 x - 1)}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{x + 6}$

Passaggio 1.2

$\frac{A}{x + 6} + \frac{B}{6 x - 1}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $(x + 6) (6 x - 1)$ .

$\frac{(7 x + 6) (x + 6) (6 x - 1)}{(x + 6) (6 x - 1)} = \frac{(A) (x + 6) (6 x - 1)}{x + 6} + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(7 x + 6) (x + 6) (6 x - 1)}{(x + 6) (6 x - 1)} = \frac{(A) (x + 6) (6 x - 1)}{x + 6} + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(7 x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1} = \frac{(A) (x + 6) (6 x - 1)}{x + 6} + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $6 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(7 x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1} = \frac{(A) (x + 6) (6 x - 1)}{x + 6} + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

Passaggio 1.5.2

Dividi $7 x + 6$ per $1$ .

$7 x + 6 = \frac{(A) (x + 6) (6 x - 1)}{x + 6} + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 x + 6 = \frac{A (x + 6) (6 x - 1)}{x + 6} + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Dividi $(A) (6 x - 1)$ per $1$ .

$7 x + 6 = (A) (6 x - 1) + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x + 6 = A (6 x) + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

Passaggio 1.6.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 x + 6 = 6 A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

Passaggio 1.6.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $A$ .

$7 x + 6 = 6 A x - 1 \cdot A + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

Passaggio 1.6.5

Riscrivi $- 1 A$ come $- A$ .

$7 x + 6 = 6 A x - A + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

Passaggio 1.6.6

Elimina il fattore comune di $6 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.6.1

Elimina il fattore comune.

$7 x + 6 = 6 A x - A + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

Passaggio 1.6.6.2

Dividi $(B) (x + 6)$ per $1$ .

$7 x + 6 = 6 A x - A + (B) (x + 6)$

Passaggio 1.6.7

Applica la proprietà distributiva.

$7 x + 6 = 6 A x - A + B x + B \cdot 6$

Passaggio 1.6.8

Sposta $6$ alla sinistra di $B$ .

$7 x + 6 = 6 A x - A + B x + 6 B$

Passaggio 1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sposta $A$ .

$7 x + 6 = 6 x A - A + B x + 6 B$

Passaggio 1.7.2

Riordina $B$ e $x$ .

$7 x + 6 = 6 x A - A + B x + 6 B$

Passaggio 1.7.3

Sposta $- A$ .

$7 x + 6 = 6 x A + B x - A + 6 B$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$7 = 6 A + B$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$6 = - 1 A + 6 B$

Passaggio 2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$7 = 6 A + B$

$6 = - 1 A + 6 B$

$7 = 6 A + B$

$6 = - 1 A + 6 B$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $B$ in $7 = 6 A + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $6 A + B = 7$ .

$6 A + B = 7$

$6 = - 1 A + 6 B$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $6 A$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 7 - 6 A$

$6 = - 1 A + 6 B$

$B = 7 - 6 A$

$6 = - 1 A + 6 B$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $7 - 6 A$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $6 = - 1 A + 6 B$ con $7 - 6 A$ .

$6 = - 1 A + 6 (7 - 6 A)$

$B = 7 - 6 A$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $- 1 A + 6 (7 - 6 A)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Riscrivi $- 1 A$ come $- A$ .

$6 = - A + 6 (7 - 6 A)$

$B = 7 - 6 A$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 = - A + 6 \cdot 7 + 6 (- 6 A)$

$B = 7 - 6 A$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Moltiplica $6$ per $7$ .

$6 = - A + 42 + 6 (- 6 A)$

$B = 7 - 6 A$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$6 = - A + 42 - 36 A$

$B = 7 - 6 A$

$6 = - A + 42 - 36 A$

$B = 7 - 6 A$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sottrai $36 A$ da $- A$ .

$6 = - 37 A + 42$

$B = 7 - 6 A$

$6 = - 37 A + 42$

$B = 7 - 6 A$

$6 = - 37 A + 42$

$B = 7 - 6 A$

$6 = - 37 A + 42$

$B = 7 - 6 A$

Passaggio 3.3

Risolvi per $A$ in $6 = - 37 A + 42$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 37 A + 42 = 6$ .

$- 37 A + 42 = 6$

$B = 7 - 6 A$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $42$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 37 A = 6 - 42$

$B = 7 - 6 A$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $42$ da $6$ .

$- 37 A = - 36$

$B = 7 - 6 A$

$- 37 A = - 36$

$B = 7 - 6 A$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 37$ ciascun termine in $- 37 A = - 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 37$ ciascun termine in $- 37 A = - 36$ .

$\frac{- 37 A}{- 37} = \frac{- 36}{- 37}$

$B = 7 - 6 A$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 37 A}{- 37} = \frac{- 36}{- 37}$

$B = 7 - 6 A$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{- 36}{- 37}$

$B = 7 - 6 A$

$A = \frac{- 36}{- 37}$

$B = 7 - 6 A$

$A = \frac{- 36}{- 37}$

$B = 7 - 6 A$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$A = \frac{36}{37}$

$B = 7 - 6 A$

$A = \frac{36}{37}$

$B = 7 - 6 A$

$A = \frac{36}{37}$

$B = 7 - 6 A$

$A = \frac{36}{37}$

$B = 7 - 6 A$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $\frac{36}{37}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $B = 7 - 6 A$ con $\frac{36}{37}$ .

$B = 7 - 6 (\frac{36}{37})$

$A = \frac{36}{37}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $7 - 6 (\frac{36}{37})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Moltiplica $- 6 (\frac{36}{37})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1.1

$- 6$ e $\frac{36}{37}$ .

$B = 7 + \frac{- 6 \cdot 36}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

Passaggio 3.4.2.1.1.1.2

Moltiplica $- 6$ per $36$ .

$B = 7 + \frac{- 216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

$B = 7 + \frac{- 216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$B = 7 - \frac{216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

$B = 7 - \frac{216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{37}{37}$ .

$B = 7 \cdot \frac{37}{37} - \frac{216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

Passaggio 3.4.2.1.3

$7$ e $\frac{37}{37}$ .

$B = \frac{7 \cdot 37}{37} - \frac{216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$B = \frac{7 \cdot 37 - 216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

Passaggio 3.4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.5.1

Moltiplica $7$ per $37$ .

$B = \frac{259 - 216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

Passaggio 3.4.2.1.5.2

Sottrai $216$ da $259$ .

$B = \frac{43}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

$B = \frac{43}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

$B = \frac{43}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

$B = \frac{43}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

$B = \frac{43}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = \frac{43}{37}, A = \frac{36}{37}$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x + 6} + \frac{B}{6 x - 1}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{\frac{36}{37}}{x + 6} + \frac{\frac{43}{37}}{6 x - 1}$