Precalcolo Esempi

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

Passaggio 1

Scrivi $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ come un'equazione.

$y = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

Passaggio 2

Trova le intercette di x.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$ .

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 12 x^{2} + 16 x = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scomponi $2 x$ da $12 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 16 x = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Scomponi $2 x$ da $16 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x (8) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (6 x)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x^{2} + 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $6$ .

$2, 4$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x (x + 2) (x + 4) = 0$

Passaggio 2.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2.5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.2.6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.2.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x + 2) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, - 4$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 2, 0), (- 4, 0)$

Passaggio 3

Trova le intercette di y.

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Passaggio 3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 12 \cdot 0^{2} + 16 (0)$

Passaggio 3.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Passaggio 3.2.4.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 0 + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Passaggio 3.2.4.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 12 \cdot 0 + 16 (0)$

Passaggio 3.2.4.1.4

Moltiplica $12$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 16 (0)$

Passaggio 3.2.4.1.5

Moltiplica $16$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 3.2.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 3.2.4.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 2, 0), (- 4, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 5