Precalcolo Esempi

\cos (4 a)

$\cos (4 a)$

Passaggio 1

Scomponi

2

$2$ da

4 a

$4 a$ .

\cos (2 (2 a))

$\cos (2 (2 a))$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ in

2 \cos^{2} (x) - 1

$2 \cos^{2} (x) - 1$ .

2 {(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2} - 1

$2 {(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 2.2

Riscrivi

{(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2}

${(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2}$ come

(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)

$(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)$ .

2 ((2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1

$2 ((2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

Passaggio 2.3

Espandi

(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)

$(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (a) \cos^{2} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (a) \cos^{2} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica

\cos^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ per

\cos^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Sposta

\cos^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ .

2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (a) \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (a) \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 2.4.1.2.2

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

2 (2 \cdot 2 {\cos (a)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 {\cos (a)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 2.4.1.2.3

Somma

2

$2$ e

2

$2$ .

2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

2 (4 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 2.4.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 2.4.1.5

Moltiplica

2

$2$ per

- 1

$- 1$ .

2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 2.4.1.6

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

Passaggio 2.4.2

Sottrai

2 \cos^{2} (a)

$2 \cos^{2} (a)$ da

- 2 \cos^{2} (a)

$- 2 \cos^{2} (a)$ .

2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

Passaggio 2.5

Applica la proprietà distributiva.

2 (4 \cos^{4} (a)) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1

$2 (4 \cos^{4} (a)) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica

4

$4$ per

2

$2$ .

8 \cos^{4} (a) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1

$8 \cos^{4} (a) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

2

$2$ .

8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 \cdot 1 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 \cdot 1 - 1$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1$

8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1$

8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1$

Passaggio 3

Sottrai

1

$1$ da

2

$2$ .

8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 1$