Precalcolo Esempi

$\sqrt{2 v - 1} = v - 2$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 v - 1}}^{2} = {(v - 2)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 v - 1}$ come ${(2 v - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 v - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(v - 2)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(2 v - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 v - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 v - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(v - 2)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 v - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(v - 2)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 v - 1)}^{1} = {(v - 2)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$2 v - 1 = {(v - 2)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(v - 2)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(v - 2)}^{2}$ come $(v - 2) (v - 2)$ .

$2 v - 1 = (v - 2) (v - 2)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(v - 2) (v - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 v - 1 = v (v - 2) - 2 (v - 2)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 v - 1 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 (v - 2)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 v - 1 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $v$ per $v$ .

$2 v - 1 = v^{2} + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $v$ .

$2 v - 1 = v^{2} - 2 \cdot v - 2 v - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$2 v - 1 = v^{2} - 2 v - 2 v + 4$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $2 v$ da $- 2 v$ .

$2 v - 1 = v^{2} - 4 v + 4$

Passaggio 3

Risolvi per $v$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $v$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$v^{2} - 4 v + 4 = 2 v - 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $v$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $2 v$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v^{2} - 4 v + 4 - 2 v = - 1$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2 v$ da $- 4 v$ .

$v^{2} - 6 v + 4 = - 1$

Passaggio 3.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$v^{2} - 6 v + 4 + 1 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $4$ e $1$ .

$v^{2} - 6 v + 5 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $v^{2} - 6 v + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 3.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(v - 5) (v - 1) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$v - 5 = 0$

$v - 1 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $v - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $v - 5$ uguale a $0$ .

$v - 5 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$v = 5$

Passaggio 3.8

Imposta $v - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $v - 1$ uguale a $0$ .

$v - 1 = 0$

Passaggio 3.8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$v = 1$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(v - 5) (v - 1) = 0$ vera.

$v = 5, 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{2 v - 1} = v - 2$ vera.

$v = 5$