Precalcolo Esempi

$n^{3} - 2 n^{2} - n + 2 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(n^{3} - 2 n^{2}) - n + 2 = 0$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$n^{2} (n - 2) - (n - 2) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $n - 2$ .

$(n - 2) (n^{2} - 1) = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(n - 2) (n^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi.

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Passaggio 1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = n$ e $b = 1$ .

$(n - 2) ((n + 1) (n - 1)) = 0$

Passaggio 1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(n - 2) (n + 1) (n - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n - 2 = 0$

$n + 1 = 0$

$n - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $n - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $n - 2$ uguale a $0$ .

$n - 2 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n = 2$

Passaggio 4

Imposta $n + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $n + 1$ uguale a $0$ .

$n + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = - 1$

Passaggio 5

Imposta $n - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $n - 1$ uguale a $0$ .

$n - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n = 1$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(n - 2) (n + 1) (n - 1) = 0$ vera.

$n = 2, - 1, 1$