Precalcolo Esempi

$| 2 x + 1 | + 1 \leq 4$

Passaggio 1

Scrivi $| 2 x + 1 | + 1 \leq 4$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$2 x + 1 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq - 1$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 1$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $2 x + 1$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$2 x + 1 + 1 \leq 4$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$2 x + 1 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x < - 1$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 1$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $2 x + 1$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (2 x + 1) + 1 \leq 4$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 2 x + 1 + 1 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x + 1) + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Somma $1$ e $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x + 1) + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- (2 x + 1) + 1 \leq 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 1 + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 1 + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Combina i termini opposti in $- 2 x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x + 0 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.2.2

Somma $- 2 x$ e $0$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $2 x + 2 \leq 4$ dove $x \geq - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $2 x + 2 \leq 4$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \leq 4 - 2$

Passaggio 2.1.1.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$2 x \leq 2$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \leq 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \leq 2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{2}{2}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{2}{2}$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{2}{2}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$x \leq 1$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x \leq 1$ e $x \geq - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \leq x \leq 1$

Passaggio 3

Risolvi $- 2 x \leq 4$ dove $x < - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \leq 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \leq 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 2}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi $4$ per $- 2$ .

$x \geq - 2$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 2$ e $x < - \frac{1}{2}$ .

$- 2 \leq x < - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 \leq x \leq 1$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[- 2, 1]$

Passaggio 6