Precalcolo Esempi

$y^{2} + 4 y - 8 x + 4 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 8 x + 4$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 8 x + 4))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 8 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 8$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32 x - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32 x - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6

Sottrai $16$ da $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{32 x + 0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.7

Somma $32 x$ e $0$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{32 x}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8

Riscrivi $32 x$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.8.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2) x}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{2 x}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 x}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 x}}{2}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 x}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{2 x}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 8 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 8$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32 x - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32 x - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6

Sottrai $16$ da $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{32 x + 0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.7

Somma $32 x$ e $0$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{32 x}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8

Riscrivi $32 x$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.8.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2) x}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{2 x}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 x}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 x}}{2}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 x}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{2 x}$

Passaggio 1.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{2 x}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 8 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $- 8$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32 x - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32 x - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6

Sottrai $16$ da $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{32 x + 0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.7

Somma $32 x$ e $0$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{32 x}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8

Riscrivi $32 x$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.8.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2) x}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{2 x}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 x}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 x}}{2}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 x}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{2 x}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - 2 - 2 \sqrt{2 x}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 2 + 2 \sqrt{2 x}$

$y = - 2 - 2 \sqrt{2 x}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{2 x}$

$y = - 2 - 2 \sqrt{2 x}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

La forma standard è $- 2 + 2 \sqrt{2 x}, - 2 - 2 \sqrt{2 x}$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{2 x}$

$y = - 2 - 2 \sqrt{2 x}$

Passaggio 4