Precalcolo Esempi

$y^{2} - 4 x + 12 y + 40 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 12$ e $c = - 4 x + 40$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x + 40))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 40)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (- 4 x + 40)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 16 x - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 4$ per $40$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 16 x - 160}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6

Sottrai $160$ da $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 x - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.7

Scomponi $16$ da $16 x - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.7.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (x) - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.7.2

Scomponi $16$ da $- 16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (x) + 16 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 (x) + 16 (- 1)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8

Riscrivi $16 (x - 1)$ come ${(2^{2})}^{2} (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 12 \pm 2^{2} \sqrt{x - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{x - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{x - 1}}{2}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{x - 1}}{2}$ .

$y = - 6 \pm 2 \sqrt{x - 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 40)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (- 4 x + 40)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 16 x - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $- 4$ per $40$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 16 x - 160}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6

Sottrai $160$ da $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 x - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.7

Scomponi $16$ da $16 x - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.7.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (x) - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.7.2

Scomponi $16$ da $- 16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (x) + 16 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 (x) + 16 (- 1)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8

Riscrivi $16 (x - 1)$ come ${(2^{2})}^{2} (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 12 \pm 2^{2} \sqrt{x - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{x - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{x - 1}}{2}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{x - 1}}{2}$ .

$y = - 6 \pm 2 \sqrt{x - 1}$

Passaggio 1.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - 6 + 2 \sqrt{x - 1}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 40)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (- 4 x + 40)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 16 x - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5

Moltiplica $- 4$ per $40$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 16 x - 160}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6

Sottrai $160$ da $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 x - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.7

Scomponi $16$ da $16 x - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.7.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (x) - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.7.2

Scomponi $16$ da $- 16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (x) + 16 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 (x) + 16 (- 1)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8

Riscrivi $16 (x - 1)$ come ${(2^{2})}^{2} (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 12 \pm 2^{2} \sqrt{x - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{x - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{x - 1}}{2}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{x - 1}}{2}$ .

$y = - 6 \pm 2 \sqrt{x - 1}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - 6 - 2 \sqrt{x - 1}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 6 + 2 \sqrt{x - 1}$

$y = - 6 - 2 \sqrt{x - 1}$

$y = - 6 + 2 \sqrt{x - 1}$

$y = - 6 - 2 \sqrt{x - 1}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

La forma standard è $- 6 + 2 \sqrt{x - 1}, - 6 - 2 \sqrt{x - 1}$ .

$y = - 6 + 2 \sqrt{x - 1}$

$y = - 6 - 2 \sqrt{x - 1}$

Passaggio 4