Precalcolo Esempi

$\frac{1}{3 - \sqrt{- 4}}$

Passaggio 1

Estrai l'unità immaginaria $i$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{- 1 (4)}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{1}{3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{1}{3 - (i \cdot \sqrt{4})}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{3 - 2 i}$ per il coniugato di $3 - 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i}$

Passaggio 3

Moltiplica.

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Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{1 (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3 + 2 i$ per $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Espandi $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + 2 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 3.3.2.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)}$

Passaggio 3.3.2.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i}$

Passaggio 3.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 3.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 3.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 3.3.2.9

Sottrai $6 i$ da $6 i$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 3.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 - 4 i^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 4}$

Passaggio 3.3.4

Somma $9$ e $4$ .

$\frac{3 + 2 i}{13}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{3 + 2 i}{13}$ in due frazioni.

$\frac{3}{13} + \frac{2 i}{13}$