Precalcolo Esempi

$x = \frac{1}{4} (y^{2} + 2 y + 33)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot (y^{2} + 2 y + 33)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{4} y^{2} + \frac{1}{4} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Passaggio 1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

$\frac{1}{4}$ e $y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{4} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Passaggio 1.1.2.2.2

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (y)) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Passaggio 1.1.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Passaggio 1.1.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2} y + \frac{1}{4} \cdot 33$

Passaggio 1.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{1}{4} \cdot 33$

Passaggio 1.1.2.4

$\frac{1}{4}$ e $33$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{33}{4}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{33}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{33}{4}$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.2

$2$ e $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.3.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.3.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{1}{2} (1 \cdot 2)$

Passaggio 1.2.3.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.5.1

Scomponi $2$ da $1 \cdot 2$ .

$d = \frac{1}{2} (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.2.3.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{1}{2} (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.2.3.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$d = 1$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $4$ per $4$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Dividi $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{33 - 1}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Sottrai $1$ da $33$ .

$e = \frac{32}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Dividi $32$ per $4$ .

$e = 8$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $\frac{1}{4} {(y + 1)}^{2} + 8$ .

$\frac{1}{4} {(y + 1)}^{2} + 8$

Passaggio 1.3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 1)}^{2} + 8$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 8$

$k = - 1$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(8, - 1)$

Passaggio 4