Precalcolo Esempi

$y = 3 x^{2} + 12 x + 17$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $3 x^{2} + 12 x + 17$ .

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Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 3$

$b = 12$

$c = 17$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{6}{3}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$d = \frac{3 \cdot 2}{3}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$d = 2$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 17 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$e = 17 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$e = 17 - \frac{144}{12}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Dividi $144$ per $12$ .

$e = 17 - 1 \cdot 12$

Passaggio 1.1.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$e = 17 - 12$

Passaggio 1.1.4.2.2

Sottrai $12$ da $17$ .

$e = 5$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $3 {(x + 2)}^{2} + 5$ .

$3 {(x + 2)}^{2} + 5$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 3 {(x + 2)}^{2} + 5$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 3$

$h = - 2$

$k = 5$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 2, 5)$

Passaggio 4