Precalcolo Esempi

$y^{2} - 2 x - 18 y + 69 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x - 18 y + 69 = - y^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Somma $18 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x + 69 = - y^{2} + 18 y$

Passaggio 1.1.1.3

Sottrai $69$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - y^{2} + 18 y - 69$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - y^{2} + 18 y - 69$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - y^{2} + 18 y - 69$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{18 y}{- 2} + \frac{- 69}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{18 y}{- 2} + \frac{- 69}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{18 y}{- 2} + \frac{- 69}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{18 y}{- 2} + \frac{- 69}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $18$ e $- 2$ .

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Passaggio 1.1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $18 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{2 (9 y)}{- 2} + \frac{- 69}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{9 y}{- 1}$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} - 1 \cdot (9 y) + \frac{- 69}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (9 y)$ come $- (9 y)$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} - (9 y) + \frac{- 69}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.4

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} - 9 y + \frac{- 69}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{y^{2}}{2} - 9 y + \frac{69}{2}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{y^{2}}{2} - 9 y + \frac{69}{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 9$

$c = \frac{69}{2}$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 9}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{- 9}{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi $2$ per $2$ .

$d = \frac{- 9}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Dividi $- 9$ per $1$ .

$d = - 9$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{69}{2} - \frac{{(- 9)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$e = \frac{69}{2} - \frac{81}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{69}{2} - \frac{81}{\frac{4}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $4$ per $2$ .

$e = \frac{69}{2} - \frac{81}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{69 - 81}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Sottrai $81$ da $69$ .

$e = \frac{- 12}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Dividi $- 12$ per $2$ .

$e = - 6$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $\frac{1}{2} {(y - 9)}^{2} - 6$ .

$\frac{1}{2} {(y - 9)}^{2} - 6$

Passaggio 1.3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y - 9)}^{2} - 6$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 6$

$k = 9$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 6, 9)$

Passaggio 4