Precalcolo Esempi

$y^{2} - 2 x + 4 y - 2 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x + 4 y - 2 = - y^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x - 2 = - y^{2} - 4 y$

Passaggio 1.1.1.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - y^{2} - 4 y + 2$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - y^{2} - 4 y + 2$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - y^{2} - 4 y + 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 4 y}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 4 y}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 4 y}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 4 y}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $- 2$ .

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Passaggio 1.1.2.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 4 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (2 y)}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (2 y)}{- 2 (1)} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (2 y)}{- 2 \cdot 1} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{2 y}{1} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.4

Dividi $2 y$ per $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + 2 y + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Dividi $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + 2 y - 1$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{y^{2}}{2} + 2 y - 1$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = - 1$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$d = 2$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = - 1 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $4$ per $2$ .

$e = - 1 - \frac{4}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Dividi $4$ per $2$ .

$e = - 1 - 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$e = - 1 - 2$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$e = - 3$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} - 3$ .

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} - 3$

Passaggio 1.3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} - 3$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 3$

$k = - 2$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 3, - 2)$

Passaggio 4