Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2 a} + \frac{a - 1}{a^{2}} = \frac{1}{a}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 a, a^{2}, a$

Passaggio 1.2

Poiché $2 a, a^{2}, a$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $2, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $a^{1}, a^{2}, a^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $2, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.7

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

I fattori di $a^{2}$ sono $a \cdot a$ , che corrisponde a $a$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.9

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{1}, a^{2}, a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a \cdot a$

Passaggio 1.11

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2}$

Passaggio 1.12

Il minimo comune multiplo di $2 a, a^{2}, a$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 a^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 a^{2}$ ciascun termine in $\frac{1}{2 a} + \frac{a - 1}{a^{2}} = \frac{1}{a}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{2 a} + \frac{a - 1}{a^{2}} = \frac{1}{a}$ per $2 a^{2}$ .

$\frac{1}{2 a} (2 a^{2}) + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{1}{2 a} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$2 \frac{1}{2 (a)} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{1}{2 a} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{a} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{1}{a} (a \cdot a) + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{a} (a \cdot a) + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$a + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a + 2 \frac{a - 1}{a^{2}} a^{2} = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Passaggio 2.2.1.5

$2$ e $\frac{a - 1}{a^{2}}$ .

$a + \frac{2 (a - 1)}{a^{2}} a^{2} = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$a + \frac{2 (a - 1)}{a^{2}} a^{2} = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Passaggio 2.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$a + 2 (a - 1) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Passaggio 2.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$a + 2 a + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a + 2 a - 2 = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Passaggio 2.2.2

Somma $a$ e $2 a$ .

$3 a - 2 = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 a - 2 = 2 \frac{1}{a} a^{2}$

Passaggio 2.3.2

$2$ e $\frac{1}{a}$ .

$3 a - 2 = \frac{2}{a} a^{2}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$3 a - 2 = \frac{2}{a} (a \cdot a)$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$3 a - 2 = \frac{2}{a} (a \cdot a)$

Passaggio 2.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 a - 2 = 2 a$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 a - 2 - 2 a = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 a$ da $3 a$ .

$a - 2 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 2$