Precalcolo Esempi

$81^{3 k} \cdot 81^{1 - 2 k} = 9$

Passaggio 1

Moltiplica $81^{3 k}$ per $81^{1 - 2 k}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$81^{3 k + 1 - 2 k} = 9$

Passaggio 1.2

Sottrai $2 k$ da $3 k$ .

$81^{k + 1} = 9$

Passaggio 2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$9^{2 (k + 1)} = 9^{1}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (k + 1) = 1$

Passaggio 4

Risolvi per $k$ .

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Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (k + 1) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (k + 1) = 1$ .

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $k + 1$ per $1$ .

$k + 1 = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $k$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k = \frac{1}{2} - 1$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$k = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$k = \frac{1 - 2}{2}$

Passaggio 4.2.5.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$k = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$k = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = - \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$k = - 0.5$