Precalcolo Esempi

$m - 3 = \sqrt{7 m - 33}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{7 m - 33} = m - 3$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{7 m - 33}}^{2} = {(m - 3)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 m - 33}$ come ${(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 m - 33)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(7 m - 33)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(7 m - 33)}^{1} = {(m - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$7 m - 33 = {(m - 3)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(m - 3)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(m - 3)}^{2}$ come $(m - 3) (m - 3)$ .

$7 m - 33 = (m - 3) (m - 3)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(m - 3) (m - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 m - 33 = m (m - 3) - 3 (m - 3)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 m - 33 = m \cdot m + m \cdot - 3 - 3 (m - 3)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 m - 33 = m \cdot m + m \cdot - 3 - 3 m - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$7 m - 33 = m^{2} + m \cdot - 3 - 3 m - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $m$ .

$7 m - 33 = m^{2} - 3 \cdot m - 3 m - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$7 m - 33 = m^{2} - 3 m - 3 m + 9$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $3 m$ da $- 3 m$ .

$7 m - 33 = m^{2} - 6 m + 9$

Passaggio 4

Risolvi per $m$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $m$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$m^{2} - 6 m + 9 = 7 m - 33$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $7 m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m^{2} - 6 m + 9 - 7 m = - 33$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $7 m$ da $- 6 m$ .

$m^{2} - 13 m + 9 = - 33$

Passaggio 4.3

Somma $33$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m^{2} - 13 m + 9 + 33 = 0$

Passaggio 4.4

Somma $9$ e $33$ .

$m^{2} - 13 m + 42 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $m^{2} - 13 m + 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $42$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 7, - 6$

Passaggio 4.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(m - 7) (m - 6) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$m - 7 = 0$

$m - 6 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $m - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $m - 7$ uguale a $0$ .

$m - 7 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m = 7$

Passaggio 4.8

Imposta $m - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $m - 6$ uguale a $0$ .

$m - 6 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m = 6$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(m - 7) (m - 6) = 0$ vera.

$m = 7, 6$