Precalcolo Esempi

$f (x) = - x^{2} - 4 x + 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $- x^{2} - 4 x + 1$ .

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Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = 1$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 2$

Passaggio 1.1.3.2.2

Riscrivi $- 1 \cdot - 2$ come $- - 2$ .

$d = - - 2$

Passaggio 1.1.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$d = 2$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(- 4)}^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$e = 1 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $- 1 (4)$ .

$e = 1 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = 1 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.4

Moltiplica $4^{2}$ per $1$ .

$e = 1 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.5

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.6

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{4}{- 1}$ .

$e = 1 - (- 1 \cdot 4)$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $- (- 1 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 1 - - 4$

Passaggio 1.1.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$e = 1 + 4$

Passaggio 1.1.4.2.2

Somma $1$ e $4$ .

$e = 5$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- {(x + 2)}^{2} + 5$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 5$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - {(x + 2)}^{2} + 5$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - 2$

$k = 5$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 2, 5)$

Passaggio 4