Precalcolo Esempi

$x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 15$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Passaggio 1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

${(- 1)}^{4} - 6 {(- 1)}^{3} + 10 {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 1.1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$1 - 6 {(- 1)}^{3} + 10 {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 1.1.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$1 - 6 \cdot - 1 + 10 {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 1.1.3.4

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$1 + 6 + 10 {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 1.1.3.5

Somma $1$ e $6$ .

$7 + 10 {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 1.1.3.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$7 + 10 \cdot 1 + 2 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 1.1.3.7

Moltiplica $10$ per $1$ .

$7 + 10 + 2 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 1.1.3.8

Somma $7$ e $10$ .

$17 + 2 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 1.1.3.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$17 - 2 - 15$

Passaggio 1.1.3.10

Sottrai $2$ da $17$ .

$15 - 15$

Passaggio 1.1.3.11

Sottrai $15$ da $15$ .

$0$

Passaggio 1.1.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 15}{x + 1}$

Passaggio 1.1.5

Dividi $x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 15$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

Passaggio 1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

Passaggio 1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} + x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

Passaggio 1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 7 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 7 x^{3} - 7 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $17 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

Passaggio 1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $17 x^{2} + 17 x$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

Passaggio 1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

$15 x$

Passaggio 1.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

$15 x$

$15$

Passaggio 1.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 15 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

$15 x$

$15$

Passaggio 1.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

Passaggio 1.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 15 x - 15$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

Passaggio 1.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

$0$

Passaggio 1.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 15$

Passaggio 1.1.6

Scrivi $x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 15$ come insieme di fattori.

$(x + 1) (x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 15) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 15$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 15$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Passaggio 1.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Passaggio 1.2.1.3

Sostituisci $3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $3$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Sostituisci $3$ nel polinomio.

$3^{3} - 7 \cdot 3^{2} + 17 \cdot 3 - 15$

Passaggio 1.2.1.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 - 7 \cdot 3^{2} + 17 \cdot 3 - 15$

Passaggio 1.2.1.3.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$27 - 7 \cdot 9 + 17 \cdot 3 - 15$

Passaggio 1.2.1.3.4

Moltiplica $- 7$ per $9$ .

$27 - 63 + 17 \cdot 3 - 15$

Passaggio 1.2.1.3.5

Sottrai $63$ da $27$ .

$- 36 + 17 \cdot 3 - 15$

Passaggio 1.2.1.3.6

Moltiplica $17$ per $3$ .

$- 36 + 51 - 15$

Passaggio 1.2.1.3.7

Somma $- 36$ e $51$ .

$15 - 15$

Passaggio 1.2.1.3.8

Sottrai $15$ da $15$ .

$0$

Passaggio 1.2.1.4

Poiché $3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 15}{x - 3}$

Passaggio 1.2.1.5

Dividi $x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 15$ per $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$15$

Passaggio 1.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$

Passaggio 1.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 1.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 1.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Passaggio 1.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$

Passaggio 1.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$

Passaggio 1.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Passaggio 1.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} + 12 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$

Passaggio 1.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$5 x$

Passaggio 1.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$5 x$	-	$15$

Passaggio 1.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$5 x$	-	$15$

Passaggio 1.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$5 x$	-	$15$
							+	$5 x$	-	$15$

Passaggio 1.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x - 15$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$5 x$	-	$15$
							-	$5 x$	+	$15$

Passaggio 1.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$5 x$	-	$15$
							-	$5 x$	+	$15$
										$0$

Passaggio 1.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 1.2.1.6

Scrivi $x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 15$ come insieme di fattori.

$(x + 1) ((x - 3) (x^{2} - 4 x + 5)) = 0$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 1) (x - 3) (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5

Imposta $x^{2} - 4 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x^{2} - 4 x + 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} - 4 x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Sottrai $20$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 2 \pm i$

Passaggio 5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.1.3

Sottrai $20$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 5.2.4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 2 \pm i$

Passaggio 5.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + i$

Passaggio 5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.5.1.3

Sottrai $20$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.5.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.5.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 5.2.5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 2 \pm i$

Passaggio 5.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - i$

Passaggio 5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + i, 2 - i$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x - 3) (x^{2} - 4 x + 5) = 0$ vera.

$x = - 1, 3, 2 + i, 2 - i$