Precalcolo Esempi

$\frac{1}{\sqrt{x + 10}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 10}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 10 \geq 0$

Passaggio 2

Sottrai $10$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 10$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt{x + 10}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x + 10} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 10}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 10}$ come ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 10)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

$x + 10 = 0^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x + 10 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- 10, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > - 10}$

Passaggio 6

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0)$

Notazione intensiva:

${y | y < 0}$

Passaggio 7

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- 10, \infty), {x | x > - 10}$

Intervallo: $(- \infty, 0), {y | y < 0}$

Passaggio 8