Precalcolo Esempi

$x^{2} - 3 x + y + y^{2} = 81$

Passaggio 1

Completa il quadrato per $x^{2} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 0$

Passaggio 1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{9}{4}$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $\frac{9}{4}$ da $0$ .

$e = - \frac{9}{4}$

Passaggio 1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 2

Sostituisci $x^{2} - 3 x$ con ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ nell'equazione $x^{2} - 3 x + y + y^{2} = 81$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} + y + y^{2} = 81$

Passaggio 3

Sposta $- \frac{9}{4}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{9}{4}$ a entrambi i lati.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + y + y^{2} = 81 + \frac{9}{4}$

Passaggio 4

Completa il quadrato per $y + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina $y$ e $y^{2}$ .

$y^{2} + y$

Passaggio 4.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

Passaggio 4.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 4.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Passaggio 4.5.2.2

Sottrai $\frac{1}{4}$ da $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Passaggio 4.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Sostituisci $y + y^{2}$ con ${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ nell'equazione $x^{2} - 3 x + y + y^{2} = 81$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = 81 + \frac{9}{4}$

Passaggio 6

Sposta $- \frac{1}{4}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{1}{4}$ a entrambi i lati.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{9}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 7

Semplifica $81 + \frac{9}{4} + \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{9 + 1}{4}$

Passaggio 7.2

Somma $9$ e $1$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{10}{4}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $2$ da $10$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{2 (5)}{4}$

Passaggio 7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{5}{2}$

Passaggio 7.4

Per scrivere $81$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 7.5

$81$ e $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{81 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 7.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{81 \cdot 2 + 5}{2}$

Passaggio 7.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Moltiplica $81$ per $2$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{162 + 5}{2}$

Passaggio 7.7.2

Somma $162$ e $5$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{167}{2}$